物理错题

# 匀变速直线运动的平均速度公式 [ $v-t$ 图像看位移]

若一物体做匀加速直线运动，初速度为 $v_0$ ，末速度为 $v$ ，位移为 $x$ ，这段位移中间位置的瞬时速度为 $v_{x \over 2}$ 。试用不同方法比较 $v_{t \over 2}$ 与 $v_{x \over 2}$ 的大小。

实际运动过程以匀加速直线运动为例，速度先慢后快，
前 ${t \over 2}$ 时间内的位移 $x_1$ < ${x \over 2}$ ，故 $v_{t \over 2}$ < $v_{x \over 2}$

例 1　以 $36 km/h$ 的速度行驶的列车开始下坡，在下坡路上的加速度等于 $0.2 m/s ^2$ ，经过 $30 s$ 到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小。

$v=36km/h=10m/s$ ， $a=0.2 m/s^2$ ， $t=30s$

$v’=v+at=10m/s+0.2 m/s^2*30s=16m/s$

$s=vt=(v+v’)*t/2=26m/s*30s/2=390m$

例 2　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为 $v_0＝5m/s$ ，加速度大小为 $0.5m/s^2$ ，求：

(1) 物体在前 $3s$ 内的位移大小；

(2) 物体在第 $3s$ 内的位移大小。

（1） $v=5m/s a=-0.5 m/s^2$ ， $t=3s$

$v’=v+at=5m/s-0.5 m/s^2*3s=3.5m/s$

$s=vt=(v1+v2)*t/2=8.5m/s*3s/2=12.75m/s$

（2） $v_1=4m/s$ ， $v_2=3.5m/s$ ， $t=1s$

$s=vt=(v_1+v_2)*t/2=7.5m/s*1s/2=3.75m/s$

某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为 $5.0 m/s^2$ ，当飞机的速度达到 $50 m/s$ 时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问：

若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？

$v=50m/s$ $a=5$ $m/s^2$

$t=v/a=50ms^{-1}/5ms^{-2}=10s$

$s=vt/2==50m/s*10s/2=250m$

以 $18 m/s$ 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在 $3 s$ 内前进 $36 m$ (制动 $3 s$ 时汽车未停止)。求汽车的加速度及制动后 $5 s$ 内发生的位移大小。

$(v-t*a+v)*t/2=s$ $s=36m$ $v=18m/s$ $t=3s$

$∴ a =-4m/s2$

汽车在制动后 $5 s$ 内的位移与 $4.5 s$ 内的位移相等，此过程中可以看作反向的初速度为零

$∴ t_2=4.5s$ $s=(2v-at_2)*t_2/2=40.5m$

一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为 $x＝(10t＋t^2) m$ ，则。
- 质点的初速度为 $10 m/s$
- 质点的加速度大小为 $1 m/s^2$
- 质点的加速度大小为 $2 m/s^2$
- 在第 $4 s$ 末，质点距出发点 $24 m$
$x=v_0t＋0.5at^2$
如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离 $x_1$ ，又在水平面上匀减速滑行距离 $x_2$ 后停下，测得 $x_2$ ＝2 $x_1$ ，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上滑行的加速度 $a_1$ 与在水平面上滑行的加速度 $a_1$ 的大小关系为。
- $a_1=a_2$
- $a_1=4a_2$
- $2a_1=a_2$
- $a_1=2a_2$
一小车从 $A$ 点由静止开始做匀加速直线运动，若到达 $B$ 点时速度为 $v$ ，到达 $C$ 点时速度为 $2v$ ，则 $x_{AB}:x_{BC}$ 等于。
- $1:1$
- $1:2$
- $1:3$
- $1:4$